Решите тригонометрические уравнения

1) 3cos2x-22sinx-15=0

2) 19sin2x+6cos²x-12=0

3) 9cosx+sinx-1=0

1) cos 2x = 1 - 2sin^2 x

3cos 2x - 22sin x - 15 = 0

3 - 6sin^2 x - 22sin x - 15 = 0

Приводим подобные и делим все на - 2

3sin^2 x + 11sin x + 6 = 0

Получили квадратное уравнение относительно sin x

(3sin x + 2) (sin x + 3) = 0

sin x = - 2/3; x1 = - arcsin (2/3) + 2pi*k; x2 = pi + arcsin (2/3) + 2pi*k

sin x = - 1/3; x3 = - arcsin (1/3) + 2pi*n; x4 = pi + arcsin (1/3) + 2pi*n

2) sin 2x = 2sin x*cos x

19sin 2x + 6cos^2 x - 12 = 0

6cos^2 x + 38sin x*cos x - 12sin^2 x - 12cos^2 x = 0

Приводим подобные и делим все на - 2

6sin^2 x - 19sin x*cos x + 3cos^2 x = 0

Делим всё на cos^2 x

6tg^2 x - 19tg x + 3 = 0

Получили квадратное уравнение относительно tg x

(tg x - 3) (6tg x - 1) = 0

tg x = 3; x1 = arctg (3) + pi*k

tg x = 1/6; x = arctg (1/6) + pi*n

3) 9cos x + sin x - 1 = 0

Применим те же формулы двойного аргумента, перейдя к (x/2)

9cos^2 (x/2) - 9sin^2 (x/2) + 2sin (x/2) * cos (x/2) - sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2) = 0

-10sin^2 (x/2) + 2sin (x/2) * cos (x/2) + 8cos^2 (x/2) = 0

Делим всё на - 2cos^2 (x/2)

5tg^2 (x/2) - tg (x/2) - 4 = 0

Получили квадратное уравнение относительно tg (x/2)

(tg (x/2) - 1) (5tg (x/2) + 4) = 0

tg (x/2) = 1; x/2 = pi/4 + pi*k; x1 = pi/2 + 2pi*k

tg (x/2) = - 4/5 = - 0,8; x/2 = - arctg (0,8) + pi*n; x2 = - 2arctg (0,8) + 2pi*n