Существует ли такие натуральные a, b, c, что (a+b) (b+c) (c+a) = 340

Сумма: (a+b) + (a+c) + (c+b) = 2 * (a+b+c) четна, значит либо одно, либо все 3 из них четно. Положим что все 3 четны, тогда: (a+b) * (b+c) * (a+c) = 340 делиться на 8. Но 340 не делиться на 8, значит возможно, что четно лишь одно из выражений. 340=2*2*5*17. (на простые множители) Поэтому тк только одно из слагаемых четно, то оно делиться на 4. Также раз a, b, c натуральный, то (a+b) >1, к ак и остальные два множителя. Тонда из всех этих условий очевидно что, можно взять произвольно в силу симметрии задачи, что (a+b) = 4, (a+c) = 5, b+c=17 Явно что a не равно b, Тк (b+c) не равно (a+c). Тогда a=1 b=3, тогда c=5-1=4, но тогда c+b=7 не равно 17. Вывод такое невозможно