Решите уравнение 12^sinx = 3^sinx ·4^cosx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π; 17π/2]

Используем свойство степени, если с = а*в, то c^x = a^x*d^x.

Выражение 12^sinx = 3^sinx * 4^cosx можно представить в виде:

3^sinx*4^sinx = 3^sinx*4^cosx.

Перенесем правую часть выражения в левую (сокращать на 3^sinx нельзя).

3^sinx*4^sinx - 3^sinx*4^cosx = 0

3^sinx * (4^sinx-4^cosx) = 0

Здесь два решения: 3^sinx = 0, которое не принимается как неверное

и 4^sinx-4^cosx = 0

4^sinx = 4^cosx

sinx = cosx, что возможно при х = + - 45 + - к*пи - первая и третья четверти.

Для заданного отрезка два решения (с учетом, что 45 градусов = пи/4) :

х1 = 7 + (1/4) пи = 29/4 пи

х2 = 8 + (1/4) пи = 33/4 пи