Найдите площадь фигуры ограниченной и графиком функции y=x^2-6x+10, прямой y=-2+2x

Найдем сначала пределы интегрирования

х^2-6 х+10=-2+2 х.

х^2-8 х+12=0.

х^2-6 х-2 х+12=0.

х (х-6) - 2 (х-6) = 0.

(х-2) (х-6) = 0.

Нижний предел х=2, верхний предел х=6.

Для нахождения площади искомой фигуры нужно найти интеграл $ ((-2-2 х) - (х^2-6 х+10)) dx = - $х^2 dx + 8$x dx - 12$ dx = - x^3/3 + 4x^2 - 12x = (-6^3/3 + 4·6^2 - 12·6) - (-2^3/3 + 4·2^2 - 12·2) = - 216/3 + 72 + 8/3 + 8=-208/3 + 80 = (240-208) / 3=32/3 = 10 целых 2/3.