1) Автобусные билеты имеют номера от 000 001 до 999 999. Номер считается счастливым,

если три первые его цифры нечётны и различны, вторые три цифры четны, причем 7 и 8 не

стоят рядом. Сколько существует различных счастливых номеров?

1) 6588; 2) 7748; 3) 7200; 4) 5610.

Количество размещений из n по k: A = n! / (n-k) !

Количество размещений с повторениями из n по k: А = n^k

--

Первые 3 цифры нечётные и различные (1; 3; 5; 7; 9).

Количество размещений 5 элементов по 3:

A = 5! / (5-3) ! = 120/2 = 60

Вторые 3 цифры четные (0; 2; 4; 6; 8).

Количество размещений с повторениями 5 элементов по 3:

B = 5^3 = 125

Количество пар, в которых первый элемент из множества A, a второй элемент из множества B:

C = 60·125 = 7500

Цифра 7 может быть только во множестве A (нечетные, различные).

Количество чисел во множестве A, оканчивающихся на 7, это количество размещений 4 элементов (1; 3; 5; 9) по 2:

A1 = 4! / (4-2) ! = 24/2 = 12

Цифра 8 может быть только во множестве B (четные, с повторениями).

Количество чисел во множестве B, начинающихся с 8, это количество размещений с повторениями 5 элементов (0; 2; 4; 6; 8) по 2:

B1 = 5^2 = 25

Количество пар, в которых первый элемент из множества A1, a второй элемент из множества B1 (т. е. в которых цифры 7 и 8 стоят рядом) :

C1 = 12·25 = 300

С-С1 = 7500-300 = 7200