Гипотенуза прямоугольного треугольника в 3 раза больше меньшего из катетов. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе, если больший катет равен 4 корня из 2.

Медиана равна 3.

Решение: 1) по теореме Пифагора находим меньший катет, а затем и гипотенузу. Получаем 2 и 6 соответственно

2) косинус угла прилежащего к большему катету равен отношению прилежащего катета к гипотнузе, т. е. 2 корня из двух, деленное на 3

3) по теореме косинусов квадрат медианы находим (используя две стороны в маленьком треугольнике и косинус из пункта 2.