Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система уравнений

ах + у + z = 1,

х + ау + z=а,

х + у + аz = а в квадрате

не имеет решений.

Кажется, я уже решал подобную задачу

{ ax + y + z = 1

{ x + ay + z = a

{ x + y + az = a^2

Умножаем 2 уравнение на - а и складываем с 1. Умножаем 3 уравнение на - 1 и складываем со 2.

{ ax + y + z = 1

{ 0x + (-a^2+1) y + (-a+1) z = - a^2+1

{ 0x + (a-1) y + (1-a) z = - a^2+a

Упрощаем

{ ax + y + z = 1

{ - (a+1) (a-1) y - (a-1) z = - (a+1) (a-1)

{ (a-1) y - (a-1) z = - a (a-1)

Если а = 1, то 2 и 3 уравнения обращаются в 0, остается 1 уравнение.

x + y + z = 1

У него бесконечное множество решений, это нам не подходит.

Значит, a = / = 1. Делим 2 и 3 уравнения на (a-1)

{ ax + y + z = 1

{ - (a+1) y - z = - (a+1)

{ y - z = - a

Выразим z через y

{ ax + y + z = 1

{ - (a+1) y + (a+1) = z

{ y + a = z

Уравниваем левые части 2 и 3 уравнений

(a+1) (-y+1) = y + a

-ay - y + a + 1 = y + a

-ay - 2y + 1 = 0

1 = ay + 2y = y (a + 2)

y = 1 / (a + 2)

При a = - 2 у системы решений нет.