Выразить логарифм 8 по основанию 30 через a и b, если а=lg5, b=lg3

Lg5=a; lg3=b; log30 (8) = ?

log30 (8) = lg8/lg30=3lg2 / (lg5+lg2+lg3) =

3lg2 / (a+b+lg2)

lg2=?

lg5=a; lg (5•2) / 2 = (lg5+lg2) / lg2=a

lg5+lg2=alg2

lg5=lg2 * (a-1)

lg2=lg5 / (a-1) = a / (a-1)

lg2=a / (a-1)

log30 (8) = 3lg2 / (a+b+lg2) =

3a / (a-1) * 1 / (a+b+a / (a-1))

3a / (a-1) * ((a-1) / ((a+b) (a-1) + a) =

3a / ((a+b) (a-1) + a) =

3a / (a^2-a+ab-b+a) =

3a / (a^2+ab-b)