Произведение синусов прямоугольного треугольника = к, найти синусы этого треугольника

Обозначим sin α = x⇒sin β=cos α=√ (1-x^2)

x√ (1-x^2) = k; x^2 (1-x^2) = k^2; x^4-x^2+k^2=0;

x^2 = (1+√ (1-4k^2)) / 2 или x^2 = (1-√ (1-4k^2)) / 2.

Остается извлечь корень из этих выражений, не беcпокоясь о знаках: синусы в первой четверти положительны.

Ответ: √ ((1+√ (1-4k^2)) / 2) и √ ((1-√ (1-4k^2)) / 2)