Найти целые решения неравенства x² (x^4 +36) - 6√3 (x^4+4) <0

1 способ. Раскрытием скобок проверяем, что левая часть равна (х²-2√3) ³. Тогда методом интервалов х∈ (-√ (2√3) ; √ (2√3)). Т. к. √ (2√3) ≈1,861 ..., то целые решения только - 1; 0; 1.

2 способ. Левая часть - четная функция. Делаем замену x²=t. Производная левой части как функции от t равна 3 (t-2√3) ²≥0, т. е. неотрицательна при всех t, а значит, функция возрастает. Т. к. x² при х>0 тоже возрастает, то на положительной полуоси возрастает и исходная функция. Проверяем, что f (1) = 37-30√30. Значит целые решения в силу четности - 1, 0, 1.