Решить в целых числах уравнение:

13 х - 15 у = 7

Это линейное диофантово уравнение 13x-15y=7, общий вид которого имеет вид ax+by=c (где это уравнение надо решить в целых числах и a b c - целые)

Его можно решать или методов подбора или применяют алгоритм Евклида

Решения имеют когда НОД (a b) = 1 (бесконечно много)

Если НОД (a b) = d и с не делится на d, уравнение не имеет решений

В нашем случае НОД (13 15) = 1 уравнение иемеет бесконечно много решений

Решим методом подбора, для чего найдем сначала частное решение а потом общее

13x - 15y = 7

частное решение x=4 y=3

13*4 - 15*3 = 52 - 45 = 7

Получаем 13 (x-4) - 15 (y-3) = 0

выражаем сначала x а потом y через вторую переменную и находим общее решение

x-4=15 (y-3) / 13

x-4 целое, когда y-3 делится на 13 то есть y-3=13n y=3+13n n ∈ Z

y-3=13 (x-4) / 15

y-3 целое, когда x-4 делится на 15 то есть x-4=15n x=4+15n n ∈ Z

Ответ x=4+15n y=3+13n n∈Z