Доказать, что разница квадратов двух целых чисел, взятых через 1, делится на 4

Question

Алгебра

Астра

9 ноября, 07:09

Доказать, что разница квадратов двух целых чисел, взятых через 1, делится на 4

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Вероня · Answer 1

Пусть х - первое число, тогда (х+2) - второе число. х² - квадрат первого числа, (х+2) ² - квадрат второго числа.

(x+2) ²-x² = (x+2-x) (x+2+x) = 2 (2x+2) = 2*2 (x+1) = 4 * (x+1).

Результат имеет два множителя: 4 и (х+1), а значит полученное выражение будет делиться на 4.