Найти значение a и b, при которых значение многочлена a^3+b^3+ab наименьшее, если a+b=1

Разложим выражение a^3+b^3 на множители:

(a^3+b^3) = (a+b) (a^2-ab+b^2)

Добавим слева и справа выражение ab:

a^3+b^3+ab = (a+b) (a^2-ab+b^2) + ab

По условию a+b=1, подставим ее в правую часть:

a^3+b^3+ab = 1 * (a^2-ab+b^2) + ab = a^2-ab+b^2 + ab = a^2+b^2

Заметим, что:

a^2 ≥ 0

b^2 ≥ 0

Значит, наименьшие значения которые принимают a и b это 0 и 0

Получаем, что многочлен a^3+b^3+ab принимает наименьшее значение 0, при a=0 и b=0

Ответ: a=0 и b=0