Два каменщика выложили стены дома, работая вместе 8 дней, а затем второй отдельно - ещё 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу каждый каменщик в отдельности, если известно, что первому пришлось бы работать на 6 дней больше?

Второму каменщику нужно x дней, чтобы одному сделать всю работу.

За 1 день он делает 1/x часть работы.

Первому нужно на 6 дней больше, x+6. За 1 день он делает 1 / (x+6) часть.

Сначала они работали 8 дней вдвоем, а потом второй за 4 дня закончил.

8/x + 8 / (x+6) + 4/x = 1

8 / (x+6) + 12/x = 1

8x + 12 (x+6) = x (x+6)

8x + 12x + 72 = x^2 + 6x

0 = x^2 + 6x - 20x - 72

x^2 - 14x - 72 = 0

(x - 18) (x + 4) = 0

x = - 4 < 0 - не подходит

x = 18 - подходит.

x + 6 = 24

Ответ: 1 рабочий сделал бы все за 24 дня, в 2 рабочий за 18 дней.