Pешите уравнение |x-2| + |x-5|=3

|x-2| + |x-5|=3

давайте раскрывать модули

нулевые точки 2 и 5 и в них модули меняют знаки

изобразим в виде таблицы как раскрываются модули, в зависимости от переменной

|x-2| |x-5|

x<2 2-x 5-x

2≤x<5 x-2 5-x

x≥5 x-2 x-5

1. 2-x + 5 - x = 3

7 - 2x = 3

2x=4

x=2 нет корней x<2

2. x-2 + 5 - x = 3

3=3 тождество

весь интервал решение

3. x-2 + x-5 = 3

2x - 7 = 3

2x=10

x=5 корень

ответ x∈[2,5]