Решите уравнение: 4 х^4-5 х^2+1=0, объясните как решать биквадратные уравнения.

Решение:

4x^4 - 5x^2 + 1=0

Заменим x^2 другой переменной (у) или: x^2=y, получим уравнение вида:

4y^2 - 5y + 1=0

y1,2 = (5+-D) / 2*4

D=√ (5² - 4*4*1) = √ (25-16) = √9=3

у1,2 = (5+-3) / 8

у1 = (5+3) / 8=8/8=1

у2 = (5-3) / 8=2/8=1/4

Подставим найденные значения (у) в x^2=y

x^2=1

х1,2=+-√1=+-1

х1=1

х2=-1

x^2=1/4

x3,4==-√1/4=+-1/2

x3=1/2

x4=-1/2

Ответ: (-1; - 1/2; 1/2; 1)