При каком значении k выражение x^2+2 (k-9) x+k^2+3k-3 представимо в виде полного квадрата?

Выражение можно представить в виде полного квадрата, когда корни квадратного уравнения совпадают. Это будет только при D = 0.

x ² + 2 (k - 9) x + k ² + 3k - 3

Чтобы сократить вычисления найдем D / 4 вместо обычного дискриминанта.

D / 4 = (k - 9) ² - (k² + 3k - 3)

Приравняем к нулю и решим полученное уравнение.

(k - 9) ² - (k² + 3k - 3) = 0

k ² - 18k + 81 - k² - 3k + 3 = 0

-21k + 84 = 0

21k = 84

k = 4

Ответ: при k = 4