Найти производные:

1) y=e^5x+2 sin^4 5x

2) y=ln (3x^2-tg2x)

3) 2y•lny=x

Найти производные:

1) y=e^5x+2 sin^4 5x

2) y=ln (3x^2-tg2x)

3) 2y•lny=x

Решение

1) y' = (e^5x+2 sin^4 (5x)) ' = (e^5x) ' + (2 sin^4 (5x)) ' = 5*e^ (5x) + 2*4sin^3 (5x) * cos (5x) * 5=

= 5*e^ (5x) + 40sin^3 (5x) * cos (5x)

2) y' = (ln (3x^2-tg2x)) ' = (1 / (3x^2-tg2x)) * (3*2x - (1/cos^2 (2x)) * 2) =

= (6x-2/cos^2 (2x)) / (3x^2-tg2x)

3) 2y•lny = x

Дифференцируем каждую часть уравнения отдельно а потом находим у'

(2y•lny) ' = 2y' * ln (y) + 2y * (1/y) * y' = 2y' * ln (y) + 2y' = 2y' (ln (y) + 1)

x' = 1

2y' (ln (y) + 1) = 1

y' = 1 / (2 (ln (y) + 1))