Сумма четных натуральных чисел которые не превышают m, равно х. сумма четных натуральных чисел которые не превышают m, но больше 10 равен y. Если х+у=810 то найдите сумму всех значений m.

Сумма четных натуральных чисел от 1 до 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.

x = y + 30

x + y = 810

y + 30 + y = 810

y = (810 - 30) / 2 = 780/2 = 390

x = y + 30 = 390 + 30 = 420.

Сумма четных чисел, которые не превышают m, равна 420

2 + 4 + ... + m = 420 (если m четное).

2 + 4 + ... + (m-1) = 420 (если m нечетное).

В обоих случаях это арифметическая прогрессия.

a1 = 2; d = 2; n = m/2

S (n) = (2*a1 + d (n-1)) * n/2 = (2*2 + 2 (m/2 - 1)) * m/4 = (4 + m - 2) * m/4 = 420

(m + 2) * m - 1680 = 0

m^2 + 2m - 1680 = 0

(m + 42) (m - 40) = 0

m = - 42 < 0 - не подходит

m = 40 - подходит.

Но также может быть второе решение, m = 41.

Сумма четных чисел, не больших 41, тоже равна 420.

Ответ: 40 + 41 = 81