Найти интеграл ∫ (2xe^3x) dx

Разделим и умножим интеграл на 9

из 9 на которую умножаем одну тройку запишем рядом с х а другую внесем под знак дифференциала

(2/9) ∫3xe^3xd3x=

сделаем замену переменных у=3 х

= (2/9) ∫уе^ydy=

интегрируем по частям u=y, du=dy, dv=e^ydy, v=e^y, ∫udv=uv-∫vdu

= (2/9) (ye^y-∫e^ydy) = (2/9) (ye^y-e^y) + c = (2/9) (3xe^3x-e^3x) + c