Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной ей дробью, то получится 130 деленная на 63. Найдите исходную дробь.

X - числитель, а у - знаменатель

y=x+2

x/y+y/x = 130/63

заменим x/y=z

z+1/z=130/63

z²+1 = (130/63) z

z² - (130/63) z+1=0

63z²-130z+63=0

D=130²-4*63*63=1024

√D=32

z₁ = (130-32) / (2*63) = 49/63

z₂ = (130+32) / (2*63) = 81/63

1) x₁/y₁=49/63

y₁=x₁+2

x₁ / (x₁+2) = 49/63

63x₁=49 (x₁+2)

63x₁=49x₁+98

14x₁=98

x₁=98/14=7

y₁=7+2=9

дробь 7/9

2) x₂/y₂=81/63

y₂=x₂+2

x₂ / (x₂+2) = 81/63

63x₂=81 (x₂+2)

63x₂=81x₂+162

18x₂=-162

x₂=-9

y₂=-9+2=-7

дробь - 9/-7 - решение не подходит, так как - 9/-7=9/7, а 9/7 не подходит.

Ответ: 7/9