Катер прошел 36 км по течении реки и 16 км по озеру, затратив на весь путь 3 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть собственная скорость катера Х км/ч,

тогда скорость катера по течении реки Х+2 км/ч.

Время которое катер шел по реке - 36 / (Х+2) ч, а по озеру 16/Х ч.

Т. к. на весь путь он затратил 3 ч, составим уравнение:

36 / (Х+2) + 16/Х = 3 / * (Х+2) Х

36 Х + 16 (Х+2) = 3 (Х+2) Х

36 Х + 16 Х + 32 = 3 Х² + 6 Х

3 Х² + 6 Х - 52 Х - 32 = 0

3 Х² - 46 Х - 32 = 0

D = 2 116 + 4*3*32 = 2 116 + 384 = 2500

√D = 50

X1 = 46+50/6 = 16

X2 = 46-50/6 < 0 (посторонний корень)

Ответ: собственная скорость катера 16 км/ч,