Найти число решений |x^2-2x-3|=a

Парабола у=х²-2 х-3 имеет корни х=-1 и х=3, вершина в точке (1,-4).

Тогда при построении графика функции у=|x²-2x-3| надо отобразить

относительно оси ОХ ту часть параболы, которая лежит ниже оси ОХ.

И график этой функции будет располагаться выше оси ОХ,

то есть |x²-2x-3|>=0.

Графиком функции у=а является прямая, параллельная оси ОХ.

Точки пересечения этих двух графиков - это и есть корни (решения)

уравнения |x²-2x-3|=a.

так как а может быть любым числом, то надо посмотреть по графику,

сколько точек пересечения мы будем получать в зависимости от числа а.

При - ∞
При a=0 и 4
При 0
При а=4 имеем три решения.