Задачи по теме "элементы комбинаторики"

1. сколькими способами можно расставить на полке 6 консервных банок?

2. Марина решила послать 5 разных смайликов пяти разным подругам. сколькими способами она может это сделать?

3. сколько трехзначных чисел можно составить из цифр (без их повторения цифр в числе) 0,1,4,6,7?

1) - число размещений без повторений из 6 по 6 или 6!=720

2) число размещений без повторений из 5 по 5 или 5!=120

В первых двух задачах важен порядок следования, поэтому именно размещения

3) На 1 позицию ставим 4 числа (кроме нуля), на остальные любое из 5 без повторов, в итоге 4*А из 4 по 2=4*12=48 (размещения без повторений)

1. Р = 6! = 720

2. Р = 5! = 120

3. А = 5! / (5-3) ! = 120/2 = 60

Но тут загвоздка с нулем (с него не может начинаться число), значит нужно отнять количество комбинаций, где нуль припадает на начало:

Т. е. из 4 чисел выбираем 2

А = 4! / (4-2) ! = 24/2 = 12

ответ 48 чисел