Найдите область определения функции:

1) здесь применяем два правила:

1) Квадратный корень имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно.

2) Дробь имеет смысл. если его знаменатель не равен 0.

С учётом всех вышеприведённых правил получаю:

9-2x+1/9x² >0

Теперь решим данное квадратичное неравенство:

Сначала разложу его на множители, для этого решу квадратное уравнение:

1/9x²-2x+9 = 0

D = b²-4ac = 4 - 4 = 0, значит, данное уравнение имеет один корень

x1 = x2 = 2 / (2/9) = 9

Значит, данное разложение неравенства на множители имеет следующий вид:

1/9 (x-9) (x-9) >0

Разделим на 1/9 обе части неравенства:

(x-9) ²>0

Это неравенство имеет решения: все числа кроме 9, то есть область определения данной функции: все числа кроме 9