Медианы AM и BN в треугольнике ABC пересекаются в точке O. Доказать, что треугольник AOB подобен треугольнику MON

Дано:

Треугольник ABC

AM, BN - медианы

Д-ть:

Треугольник AOB подобен треугольнику MON

Решение:

Нужно произвести дополнительное построение и провести отрезок MN (Для того, чтоб получить треугольник MON, который нам нужен для решения задачи)

1) ABC - треугольник

AM, BN - медианы

O - точка пересечения

Из этого следует, что AO/OM = 2/1; BO/ON = 2/1 (По теореме о медианах треугольника. Медины точкой пересечения делятся на два отрезка, которые относятся как 2 к 1)

2) Треугольники AOB и MON

AO/OM = 2/1

BO/ON = 2/1

Углы BOA и MON - вертикальные

Из этого следует, что треугольники подобны по второму признаку (Две сходственные стороны подобны, а угол между ними равен)

Что и требовалось доказать

треугольники подобны по 2 сторонам и углу между ними)