Найти остаток от деления квадрата нечетного натурального числа на 8.

Любое нечётное натуральное число можно представить как 2 к+1;

(2 к+1) ²=4 к²+4 к+1=4 к (к+1) + 1; 4 к делится нацело на 4; к-нечётное; ⇒к+1 делится нацело на 2; ⇒его можно представить как 2 а; ⇒4 к (к+1) =

=4 к*2 а=8 ак; 8 ак делится нацело на 8; ⇒4 к (к+1) + 1=8 ак+1; 8 ак делится нацело на 8; 1 не делится нацело на 8; ⇒ (2 к+1) ²:8=х (ост. 1)

Ответ: будет остаток 1.