Докажите что уравнение x^2-y^2=30 не имеет решения в целых числах.

x^2-y^2=30

(x-y) (x+y) = 30

так как x, y - целые, то x-y и x+yтоже целые

30=1*30 = (-1) * (-30) = 2*15 = (-2) * (-15) = (-3) * (-10) = 3*10

решив 12 систем

x-y=1

x+y=30

x-y=30

x+y=1

x-y=-1

x+y=-30

x-y=-30

x+y=-1

и т. д. легко убедиться что целых решений на одна их систем не имеет, а значит и данное уравнение не разрешимо в целых числах, т. е. не имеет решения в целых числах