К графику функции y=ln (2x+4) проведена касательная, параллельная прямой y=0,5x-3. Найдите точку пересечения этой касательной с осью x

Y=ln (2x+4)

1) Ищем производную в точке х₀:

y=0,5x-3 = > k=0,5 = > y' (x₀) = 0,5

2) Ищем производную функции:

y' (x) = (ln (2x+4)) '=2 / (2x+4) = 2 / (2 (x+2)) = 1 / (x+2)

3) Ищем точку х₀:

1 / (x₀+2) = 0,5

x₀+2=1/0,5

x₀+2=2

x₀=2-2

x₀=0

4) Ищем значение функции в точке х₀:

y (x₀) = y (0) = ln (2*0+4) = ln4

5) Составляем уравнение касательной:

y=y (x₀) + y' (x₀) (x-x₀)

y=ln4+0,5 (x-0)

y=ln4+0,5x - уравнение касательной

6) Находим точку пересечения касательной y=0,5x+ln4 с осью Ох:

0,5x+ln4=0

0,5x=-ln4

x=-ln4/0,5

x=-2ln4

(-2ln4; 0) - искомая точка пересечения