Функция f (x) определена на всей числовой прямой, является нечетной, периодической с периодом 8, и на промежутке 0≤x≤4 её значения вычисляются по правилу f (x) = 1-| x/2 - 1|. Решите уравнение 2f (x) ∙f (x+8) - 15∙f (x-16) + 7=0

Во-первых, если функция имеет период 8, то f (x+8) = f (x-16) = f (x)

Во-вторых, если функция нечетная, то она симметрична относительно точки О. Поэтому на отрезке - 4 < = x < = 0 будет f (x) = |x/2 - 1| - 1

Получаем

2*f (x) * f (x) - 15*f (x) + 7 = 0

По сути получилось квадратное уравнение.

D = 15^2 - 4*2*7 = 225 - 56 = 169 = 13^2

1) f (x) = 1 - |x/2 - 1| = (15 - 13) / 4 = 2/4 = 1/2

|x/2 - 1| = 1/2

x/2 - 1 = - 1/2; x/2 = 1/2; x1 = 1

x/2 - 1 = 1/2; x/2 = 3/2; x2 = 3

2) f (x) = 1 - |x/2 - 1| = (15 + 13) / 4 = 28/4 = 7

|x/2 - 1| = 1 - 7 = - 6

Решений нет, значит, формула должна быть другой:

f (x) = |x/2 - 1| - 1 = 7

|x/2 - 1| = 8

x/2 - 1 = 8; x/2 = 9; x3 = 18

x/2 - 1 = - 8; x/2 = - 7; x4 = - 14