Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6 + ... + 2n=n (n+1)

Question

Алгебра

Мартиниан

18 декабря, 15:28

Докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство: 2+4+6 + ... + 2n=n (n+1)

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Арон · Answer 1

Проверяем при n=1: 1 (1+1) = 2 верно

Пусть утверждение верно при n=N: 1+2+4 + ... 2N = N (N+1)

Проверим, верно ли утверждение при n = N+1:

1+2+4 + ... + 2N + 2 (N+1) = N (N+1) + 2 (N+1) = (N+1) (N+2) - верно

Значит исходное утверждение - верно.

Варюня · Answer 2

База. При n = 2 2 + 4 = 6 = 2 * 3

Предположение. Пусть при некотором n 2 + 4 + ... + 2 * n = n * (n + 1)

Переход. Тогда для n + 1

2 + 4 + ... + 2 * (n + 1) = (2 + 4 + ... + 2 * n) + (2 * n + 2) =

n * (n + 1) + (2 * n + 2) = n² + n + 2 * n + 2 = n² + 3 * n + 2 = (n + 1) * (n + 2)

Утверждение доказано