Решите уравнение

х

3 х=х

1) Решила бы графически

у=х³

х - 2 - 1 0 1 2

у - 8 - 1 0 1 8

у=10-х

х 2 6

у 8 4

Точка пересечения (2; 8)

Ответ х=2

ОДЗ 3x≥0⇒x≥0

Возведем в квадрат

9 х²+х-10=0

D=1+360=361

x1 = (-1-19) / 18=-10/9∉ОДЗ

x2 = (-1+19) / 18=1

1) Можно заметить, что х=2 - корень,

2³+2-10=0 - верно

Поэтому разложим левую часть на множители, выделив (х-2) так:

х³+х-10 = х³-2 х²+2 х²-4 х+4 х+х-10=х² (х-2) + 2 х (х-2) + 5 (х-2) = (х-2) (х²+2 х+5)

Уравнение принимает вид

(х-2) (х²+2 х+5) = 0

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:

х-2=0 или х²+2 х+5=0

х=2 D=4-4·5<0 корней нет

Ответ. х=2

2) ОДЗ 10-x≥0 ⇒ - x≥-10 ⇒х≤10

(-∞; 10]

Возведем обе части уравнения в квадрат при условии, что 3 х≥0 или х≥0

9 х²=10-х

9 х²+х-10=0

D=1+360=361=19²

x₁ = (-1-19) / 18=-10/9 не удовлетворяет или x₂ = (-1+19) / 18=1

условию возведения в квадрат, х≥0

Ответ. х=1