Высота правельной четерёхугольной пиромиды равна 6 см иобразует с боковой гранью угол 30 градусов найти обьем пирамиды

Заданный угол в 30 градусов между высотой и боковой гранью есть угол между высотой и апофемой (высотой боковой грани). Высота H, апофема А и проекция апофемы на плоскость основания, равная половине стороны, т. е. 0,5 а, образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной апофеме. Найдём половину стороны основания:

0,5 а = Н·tg 30° = 6·√3/3 = 2√3.

Тогда а = 4√3.

Найдём площадь основания пирамиды:

Sосн = а² = (4√3) ² = 16·3 = 48

Объём пирамиды раван

V пир = 1/3 Sосн·Н = 1/3 ·48·6 = 96 (см³)