Упростите выражения:

1. ((5-√2) ^2) - 10√ (27-10√2)

2. ((2-√5) ^2) + 4√ (9+4√5)

3. (1 / (х+х√у) + 1 / (х-х√у)) * (у-1) / 2

Упростите выражения:

1. ((5-√2) ^2) - 10√ (27-10√2)

сначала с корнем возимся:

√ (27 - 10√2) = √ (25 - 2*5√2 + 2) = √ (5² - 2*5*√2 + √2²) = √ (5 - √2) ² = 5 - √2

теперь сам пример:

((5-√2) ^2) - 10√ (27-10√2) = 25 - 10√2 + 2 - 10 (5 - √2) = 25 - 10√ + 2 - 50 + 10√2=

=-23

2. ((2-√5) ^2) + 4√ (9+4√5)

сначала с корнем возимся: √ (9 + 4√5) = √ (5 + 2*2*√5 + 4) = √ (√5 + 2) ²=√5 + 2

Теперь сам пример:

((2-√5) ^2) + 4√ (9+4√5) = 4 - 4√5 + 5 + 4 (√5 + 2) = 4 - 4√5 + 5 + 4√5 + 8 = 17

3. (1 / (х+х√у) + 1 / (х-х√у)) * (у-1) / 2

Сначала в скобках:

а) надо привести к общему знаменателю.

х + х √у = х (1 + √у)

х - х√у = х (1 - √у)

Общий знаменатель = х (1 + √у) (1 - √у)

б) складываем дроби. получим числитель = 1 * (1-√у) + 1 * (1+√у) =

1 - √у + 1 + √у = 2

знаменатель = х (1 + √у) (1 - √у)

б) теперь умножение. учтём, что у - 1 = (√у - 1) (√у + 1) = - (1 + √у) (1 - √у)

Теперь можно умножать, сокращать. Ответ:-2/х