Решить уравнение

24 / (x^2-2x) = 12 / (x^2-x) + x^2-x

ОДЗ:

x ≠ 0; 1; 2

24 / (x² - 2x) = 12 / (x² - x) + x² - x

24 / (x² - 2x) - 12 / (x² - x) = x² - x

(24x² - 24x - 12x² + 24x) / (x (x - 1) (x - 2) = x² - x

12x²/x² (x - 1) (x - 2) = x (x - 1)

12 / (x - 1) (x - 2) = x (x - 1)

12 = x (x - 2) (x - 1) ²

12 = (x² - 2x) (x² - 2x + 1)

Пусть t = x² - 2x.

12 = t (t + 1)

t² + t - 12 = 0

t₁ + t₂ = - 1

t₁t₂ = - 12

t₁ = - 4; t₂ = 3

Обратная замена:

x² - 2x = 3

x² - 2x - 3 = 0

x² - 2x + 1 - 4 = 0

(x - 1) ² - 2² = 0

(x - 1 - 2) (x - 1 + 2) = 0

(x - 3) (x + 1) = 0

x = - 1; 3

Вторая замена:

x² - 2x = - 4

x² - 2x + 1 + 4 - 1 = 0

(x - 1) ² = - 3 - нет корней, т. к. квадрат всегда неотрицательный

Ответ: x = - 1; 3.