Доказать, что выражение 2012^2+2012^2*2013^2+2013^2 является квадратом целого числа. Подсказка: 2012 обозначим за х, 2013 - за х-1. Должно получится выражение в квадрате ... () ^2

Question

Алгебра

Тимаша

11 октября, 22:11

Доказать, что выражение 2012^2+2012^2*2013^2+2013^2 является квадратом целого числа. Подсказка: 2012 обозначим за х, 2013 - за х-1. Должно получится выражение в квадрате ... () ^2

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ильич · Answer 1

обозначим 2012=а, 2013=b=а+1, тогда выражение имеет вид a^2 + (ab) ^2+b^2. найдем сумму a^2+b^2=a^2 + (a+1) ^2=2a^2+2a+1=2a (a+1) + 1=2ab+1. теперь наше выражение имеет вид (ab) ^2+2ab+1, но это полный квадрат (ab+1) ^2, где, вообще-то, а любое число и b на единицу больше а.