log 2 (x^2 + 2) = cos Пx решите уравнение

Log2 (x^2+2) = cos Пx

В левой части уравнения - логарифмическая функция, причем четная.

В правой - тригонометрическая.

Область значений тригонометрической функции: [-1; 1]

Область значений логарифмической [1; + беск.) (при х=0 у=1).

Если графики этих функций имеют общую точку, то её ордината может быть равной только 1.

Приравняем к 1 логариф. функцию:

log2 (x^2+2) = 1

log2 (x^2+2) = log2 (2)

x^2+2=2

x^2=0

x=0

А теперь проверим, равна ли 1 при х=0 тригонометрическая функция:

cos Пx=1

cos 0=1

Да, все получается.

Ответ: x=0