Найти производную функции z=x*√y в точке М (-1; 4) по направлению вектора L (1; -1)

1) Находим частные производные.

dz/dx=√y, dz/dy=x / (2*√y).

2) Находим значения частных производных в точке М.

dz/dx (M) = √4=2, dz/dy (M) = - 1 / (2√4) = - 1/4.

3) Находим направляющие косинусы направления L.

Длина вектора L / L/=√ (1² + (-1) ²) = √2, тогда cos (α) = 1/√2, cos (β) = - 1/√2.

4) Находим производную по направлению.

du/dl=du/dx (M) * cos (α) + du/dy (M) * cos (β) = 2*1/√2+1/4*1/√2=9 / (4*√2).

Ответ: du/dl=9 / (4*√2).