1) найти значение выражения

если

2) найти значение выражения

если

1) cos (3a/4) * cos (5a/4) = 1/2 (cos (3a/4+5a/4) + cos (5a/4-3a/4)) =

=1/2 (cos2a+cosa/2) =

sin^2a=24/49; cos^2a=1-24/49=25/49; cosa=5/7 (четвертая четверть

косинус положителен)

cos2a=1-2sin^2a=1-2*24/49=1/49

cosa/2=sqrt ((1+cosa) / 2) = - sqrt ((1+5/7) / 2) = - sqrt (12/14) = - sqrt (6/7)

3 П/4
1/2 (1/49-sqrt (6/7)) = 1/2 (1/49-√42/7) = 1/2 (1-7√42) / 49 = (1-7√42) / 98

2) (2cosacosa/2+2√5sina/2) / 2cosa/2=cosa+√5tga/2

sin^2a=5/9 cos62a=1-5/9=4/9

a лежит в 3-й четверти косинус отрицательный

cosa=-2/3

tga/2=sqrt ((1-cosa) / (1+cosa)) <0 a/2 - во второй четверти

tga/2=-√ (1+2/3) / (1-2/3) = - √ (5/3) / (1/3) = - √5

сosa+√5tga/2=-2/3-5=-5 2/3 (пять целых две третьих)

1) sin a = - 2√6/7; a = (3Π/2; 2Π)

cos a = √ (1-24/49) = √ (25/49) = 5/7

A = cos (3a/4) * cos (5a/4) = 1/2 * (cos (a/2) + cos (2a))

Обозначим произведение А, чтобы не переписывать.

Заметим, что если a = (3Π/2; 2Π), то a/2 = (3Π/4; Π) ; cos (a/2) 0

cos^2 (a/2) = (1+cos a) / 2 = (1+5/7) / 2=12/14=6/7=42/49

cos (a/2) = - √42/7

cos 2a = 1-2sin^2 a = 1-2*24/49=1-48/49=1/49

A = 1/2 * (-√42/7 + 1/49) = - √42/14 + 1/98 = (1-7√42) / 98

2) sin a = - √5/3; a = (Π; 3Π/2)

a/2 = (Π/2; 3Π/4) ; sin (a/2) >0, cos (a/2) <0.

cos a = - √ (1-5/9) = - √ (4/9) = - 2/3

cos^2 (a/2) = (1+cos a) / 2 = (1-2/3) / 2=1/6

cos (a/2) = - √ (1/6) = - √6/6

sin^2 (a/2) = (1-cos a) / 2 = (1+2/3) / 2=5/6

sin (a/2) = √ (5/6) = √30/6

cos (3a/2) + cos (a/2) = 2cos ((3a/2+a/2) / 2) * cos ((3a/2-a/2) / 2) = 2cos a*cos (a/2)

A=[cos (3a/2) + cos (a/2) + 2√5*sin (a/2) ]/[2cos (a/2) ]=

=[2 * (-2/3) (-√6/6) + 2√5*√30/6] / (2 (-√6/6)) = (4/3*√6/6+10*√6/6) / (-2*√6/6) =

= (4/3+10) / (-2) = - (4+30) / 6=-34/6=-17/3