Найдите нули функции и промежутки знакопостоянства функции у = х^2 - 3 х + 4/х^2 - 2 х + 5

Дана функция у = (х^2 - 3 х + 4) / (х^2 - 2 х + 5).

Для определения нуля функции достаточно нулю приравнять числитель.

х^2 - 3 х + 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-3) ^2-4*1*4=9-4*4=9-16=-7; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

Квадратичная функция, дискриминант которой меньше нуля, имеет знак на всей области значений, совпадающий со знаком коэффициента при х². В нашем случае - положительный.

Ответ: функция не имеет нулей и положительна.