Решите уравнение:

(2 (cos) ^2x-5sinx+1) / (2cosx-√3) = 0

Решение:

(2 (cos) ^2x-5sinx+1) / (2cosx-√3) = 0 Решаем систему уравнений

{2cos^2x-5sinx+1=0;

{2cosx-√3≠0.

Решим первое уравнение системы. Так как cos^2x=1-sin^2x, то

2sin^2x+5sinx-3=0. Пусть sinx=t, |t|≤1, тогда 2t^2x+5t-3=0.

D=49, t1 = (-5+7) / 4=1/2; t2 = (-5-7) / 2-не удовлетворяет условию |t|≤1.

Имеем sinx=1/2, тогда x=π/6+2πn, или x=5π/6+2πn, n∈z.

Решим второе уравнение. 2cosx≠√3, cosx≠√3/2 или x≠π/6+2πn и

x≠-π/6+2πn, n∈z. Учитывая эти результаты получаем, что

x=5π/6+2πn, n∈z. Ответ: x=5π/6+2πn, n∈z.