В треугольнике АВС угол С - прямой.

Верхний угол при вершине В равен 150 градусов

АА1 - биссектриса, АА1 = 20 см.

Найдите А1 С.

Так как верхний (внешний?) угол при вершине В равен 150, угол В = 30. Угол С = 90, следовательно угол А = 60. Так как биссектриса АА1 делит угол А пополам, угол А1 АС будет равен 30 градусам. В треугольнике АА1 С, где прямым углом является С, гипотенузой - АА1 (20 см), напротив угла А1 АС лежит катет А1 С, который равен половине гипотенузы (лежит напротив угла 30 гр). А1 С = 10 см