Бассейн наполняется двумя трубами за 40 ч. Если одну треть бассейна будет наполнять только первая труба, а оставшуюся часть - только вторая труба, то понадобится 78 ч. За какое время может наполнить бассейн каждая труба?

Эта задача на составление системы уравнений.

а) Пусть 1 труба заполнит бассейн за х часов, а 2 труба за у часов.

За 1 час 1 труба заполняет 1/х бассейна,

за 1 час 2 труба заполнит 1/у бассейна,

за 1 час обе трубы заполняют 1/40 бассейна

Готово одно уравнение: 1/х + 1/у = 1/40

б) Для 1 трубы:

Вся работа = 1/3 бассейна, скорость работы = 1/х бассейна в час

Ищем время: 1/3 : 1/х = 1/3 ·х/1 = х/3 (часов)

Для 2 трубы:

Вся работа = 2/3 бассейна, скорость работы = 1/у бассейна в час

Ищем время: 2/3 : 1/у = 2/3 ·у/1 = 2 у/3 (часа)

Составим уравнение: х/3 + 2 у/3 = 78

в) Готова система уравнений: 1/х + 1/у = 1/40 | ·40xy

х/3 + 2 у/3 = 78 |·3 ⇒

40 y + 40 x = xy

x + 2y = 234

Решаем подстановкой: х = 234 - 2 у

40 у + 40 (234 - 2 у) = у (234 - 2 у)

40 у + 9360 - 80 у = 234 у - 2 у²

2 у² - 274 у + 9360 = 0 |: 2

у² - 137 у + 4680 = 0

D = b² - 4ac = 137² - 4·1·4680 = 49 > 0 (2 корня)

у1 = (137 + 7) / 2 = 72

у2 = (137 - 7) / 2 = 65

х1 = 234 - 2 у = 234 - 2·72 = 234 - 144=90

х2 = 234 - 2 у = 234 - 2·65 = 234 - 130 = 104

г) Либо 1 труба заполнит бассейн за 90 часов, а 2 труба за 72 часа,

либо 1 труба заполнить бассейн за 104 часа, а 2 труба за 65 часов