Теплоход за 2 часа прошел 30 км по озеру и 12 км по течению реки. найти скорость по озеру если скорость течения=4 км в час

Если по озеру теплоход шёл x часов, а по реке y, то

x+y = 2

30/x - собственная скорость теплохода

12/y - скорость _по течению_ реки, то есть собственная скорость 12/y - 4.

Получаем систему:

{

x+y = 2

30/x = 12/y - 4

x, y < = 2

}

Из первого выразим x = 2-y

Подставим во второе: 30 / (2-y) = 12/y - 4

30 / (2-y) = (12 - 4*y) / y

30*y = (12 - 4*y) * (2-y)

4*y^2 - 20*y + 24 = 30*y

4*y - 50*y + 24 = 0

D=50^2 - 4*4*24 = 2500 - 384 = 2116 = 46^2

y1 = (50 + 46) / 8 = 12 - не удовлетворяет условию

y2 = (50 - 46) / 8 = 1/2

x = 2 - 1/2 = 3/2

Значит, по озеру теплоход шёл 1.5 часа, а по реке 0.5 часа.

Находим скорость движения по озеру: 30/1.5 = 20 [км/ч]

пусть х - скорость теплохода, тогда 30/х+12 / (х+4) = 2, отсюда х=20 км/ч