Даны гипотенуза c и острый угол a прямоугольного треугольника. Найдите катеты и углы этого треугольника.

1) c=16 см, a30 градусов;

2) с=4 в корне2 см, a=45 градусов

3) c=6 в корне3 см, a=60 градусов

Пусть катеты треугольника a, b тогда:

1) с=16 см

∠с=90°

∠а=30°

∠b=180-90-30=60°

sin∠а=b/c

b=sina*c=1/2*16=8 см

cosa=a/c

a=c*cosa=16*cos30=16*√3/2=8√3

2) с=4√2 см

∠a=45°

∠b=180-45-90=45° значит треугольник равнобедренный.

a=b=c*sin45°=4√2*√2/2=4 см

3) c=6√ 3 см

∠a=60°

∠b=180-90-60=30°

b=sina*c=sin60°*c=√3/2*6√3=9 см

a=sinB*c=sin30*6√3=1/2*6√3=3√3 cм