8sinxcosx+3cos^2x=0 на отрезке [0; П/2]

8sinxcosx + 3cos²x = 0

cosx (8sinx + 3cosx) = 0

cosx = 0

x = π/2 + πn, n ∈ Z

8sinx = - 3cosx

tgx = - 3/8

x = arctg (-3/8) + πn, n ∈ Z

В отрезок [0; π/2] входит из первого уравнения только π/2.

Из второго только ни один корень не подходит:

Пусть n = - 1.

arctg (-3/8) - π.

Значение данного выражение < 0 и не входит в заданный промежуток.

Пусть n = 0.

artg (-3/8).

Значение данного выражения < 0 и не входит в заданный промежуток.

Пусть n = 1.

arctg (-3/8) + π.

Значение данного выражения > π/2 и не входит а заданный промежуток.

Ответ: x = π/2.

Из уравнения следует, что sinx не равен 0, ведь тогда и cosx = 0, а так быть не может.

разделим на sin (x) ^2

8ctg (x) + 3ctg (x) ^2 = 0

ctg (x) * (3ctg (x) + 8) = 0

ctg (x) = 0 x = p/2 + n*p

3ctg (x) = - 8 x = arcctg (-8/3) + n*p

Заданному интервалу отвечает только p/2