Решите задачу: Из 10 учащихся кружка математики 3 необходимо послать на олимпиаду. Сколькими способами можно составить команду, если:

1) все они идут в городскую олимпиаду;

2) один идет в районную, второй в городскую, третий в областную олимпиаду?

Начнем решение со 2-го пункта.

Всего будет 10*9*8=720 способов послать трех учеников в разные олимпиады.

1-й вариант можно получить из 2-го, разделив на 6, так как при разных олимпиадах тройку взятых определенных учеников можно послать в разные олимпиады 6 способами. Если же тройку этих же учеников взять в одну олимпиаду, то количество способов уменьшается в 6 раза, т. е. тройка этих же учеников будет всего одна.

Поэтому

720/6=120 способов послать трех учеников из 10 в одну олимпиаду.