Решите уравнение: 4sin^2x-11cosx-1=0

4sin²x-11cosx-1=0

Упростим выражение:

4 (1-cos²x) - 11cosx-1=0

4-4cos²x-11cosx-1=0

-4cos²x-11cosx+3=0 | * (-1)

4cos²x + 11cosx - 3 = 0

Пусть cosx=t (|t|≤1), тогда имеем:

4t²+11t-3=0

b=11; c=-3; a=4

D=b²-4ac=11²-4*4 * (-3) = 121+48=169; √D=13

t1 = (-b+√D) / 2a = (-11+13) / 2*4=2/8=1/4

t2 = (-b-√D) / 2a = (-11-13) / 2*4=-24/8=-3

t2=-3 - не удовлетворяет при условие |t|≤1

Вернёмся к замене

cosx = 1/4

x=+-arccos (1/4) + 2πn, n ∈ Z

Ответ: + - arccos (1/4) + 2πn.