Вычислите сумму первых 14 членов растущей арифметической прогрессии если а5 + а11 = 32 а5 * а11 = 220

Question

Алгебра

Леонина

31 июля, 16:55

Вычислите сумму первых 14 членов растущей арифметической прогрессии если а5 + а11 = 32 а5 * а11 = 220

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Федотий · Answer 1

A₅+a₁₁=a₁+4d+a₁+10d=2a₁+14d=2 (a₁+7d) = 32 a₁+7d=16 a₁=16-7d

a₅*a₁₁ = (a₁+4d) (a₁+10d) = (16-7d+4d) (16-7d+10d) = (16-3d) (16+3d) = 220

256-9d²=220

9d²=36

d²=4

d=2 (d>0 растущая арифм. прогрессия)

a₁=16-14=2

a₁₄=2+2*13=28

S₁₄ = (2+28) / 2*14=30*7=210