1. найдите остаток при делении 73^37 на 7

2. найдите остаток при делении числа 19^20+21 на 55

3. Найдите такое наибольшее натуральное n, меньше 2015, что число 3 n, его квадрат и куб дают одинаковые остатки при делении на 7.

Question

Алгебра

Санюта

25 сентября, 08:19

1. найдите остаток при делении 73^37 на 7

2. найдите остаток при делении числа 19^20+21 на 55

3. Найдите такое наибольшее натуральное n, меньше 2015, что число 3 n, его квадрат и куб дают одинаковые остатки при делении на 7.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Артемон · Answer 1

1)

73^37 = (7*10+3) ^37=7*A+3^37

3^37=3*9^18=3 * (7+2) ^18=7*B+3*2^18

3*2^18 = 3*8^6 = 3 * (7+1) ^6 = 7*C+3*1^6=3

ответ 3

2)

19^20+21=361^10+21 = (330+21) ^10+21=55*A+21^10+21

21^10+21 = 4084101 ^2+21 = (4084080 + 21) ^2+21=55*B+21^2+21

21^2+21=462=440+22

ответ 22